Дифференциал

(Differential)

Определение дифферинциала, дифферинциал функции, блокировка дифферинциала

Информация об определении дифферинциала, дифферинциал функции, блокировка дифферинциала

Содержание

Содержание

Дифференциал математический

Неформальное описание математического дифференциала

Определения

-Для функций

-Для отображений

Связанные определения

Свойства

дифференциал автомобильный

Назначение автомобильного дифференциала

Расположение автомобильного дифференциала

Устройство автомобильного дифференциала

Проблема буксующего колеса

Способы решения проблемы буксующего колеса.

- Ручная блокировка дифференциала

- Электронное управление дифференциалом

-Самоблокирующийся дифференциал

- Фрикционный самоблокирующийся дифференциал

- Вязкостная муфта

-Кулачковый/зубчатый самоблокирующийся дифференциал

- Гидророторный самоблокирующийся дифференциал

- Гипоидные самоблокирующиеся дифференциалы

Dual Pump System

Дифференциал Torsen

Дифференциальное исчисление для внедорожника

- Принудительная блокировка дифференциала

- Дисковая блокировка дифференциала

- Кулачковая блокировка дифференциала

- Вязкостная блокировка дифференциала

- Винтовая блокировка дифференциала

Подключив мозги

- Самоблокирующийся дифференциал

- Дифференциалы повышенного трения

- Коэффициент блокировки

- Дифференциалы с полной блокировкой

Многодисковые дифференциалы

- Дифференциал "Квайф"

- Дифференциал "Торсен"

Speed Sensitive Lsd. Автоматическая блокировка с использованием Вискомуфты в качестве "Slip Limiter".

- Героторный дифференциал (Gerodisk или Hydra-lock)

Torque Sensitive Lsd. Дифференциалы с фрикционными блоками предварительного натяга

- Самоблокирующиеся дифференциалы с гипоидным (червячным или винтовым) и косозубым зацеплением

Управление работой дифференциалов при помощи электронных систем контроля тормозных усилий (Traction Control и.т.п.)

- Дифференциалы, самоблокирующиеся от разности скоростей.

- Механические, смешанного типа

- Дифференциалы, самоблокирующиеся от разности крутящих моментов

- Какие блокировки существуют для мостов Jeep Cherokee и Grand Cherokee?

- Как определить стоит ли локер в Вашем мосте?

- Какую смазку использовать в мостах с локерами?

Электрический дифференциал

Дифференциал математический

Дифференциал — это (от лат. differentia - разность - различие)

Дифференциал — это (от лат. differetia разность, различие) в математике, главная линейная часть приращения функции.

Дифференциал — это малое изменение величины в математическом выражении вследствие такого же незначительного изменения переменной.

Теория дифференциальных уравнений является одним из самых больших разделов современной математики. Чтобы охарактеризовать ее место в современной математической науке, прежде всего необходимо подчеркнуть основные особенности теории дифференциальных уравнений, состоящей из двух обширных областей математики: теории обыкновенных дифференциальных уравнений и теории уравнений с частными производными.

Первая особенность - это непосредственная связь теории дифференциальных уравнений с приложениями. Характеризуя математику как метод проникновения в тайны природы, можно сказать, что основным путем применения этого метода является формирование и изучение математических моделей реального мира. Изучая какие-либо физические явления, исследователь прежде всего создает его математическую идеализацию или, другими словами, математическую модель, то есть, пренебрегая второстепенными характеристиками явления, он записывает основные законы, управляющие этим явлением, в математической форме. Очень часто эти законы можно выразить в виде дифференциальных уравнений. Такими оказываются модели различных явлений механики сплошной среды, химических реакций, электрических и магнитных явлений и др.

Исследуя полученные дифференциальные уравнения вместе с дополнительными условиями, которые, как правило, задаются в виде начальных и граничных условий, математик получает сведения о происходящем явлении, иногда может узнать его прошлое и будущее. Изучение математической модели математическими методами позволяет не только получить качественные характеристики физических явлений и рассчитать с заданной степенью точности ход реального процесса, но и дает возможность проникнуть в суть физических явлений, а иногда предсказать и новые физические эффекты. Бывает, что сама природа физического явления подсказывает и подходы, и методы математического исследования. Критерием правильности выбора математической модели является практика, сопоставление данных математического исследования с экспериментальными данными.

Для составления математической модели в виде дифференциальных уравнений нужно, как правило, знать только локальные связи и не нужна информация обо всем физическом явлении в целом. Математическая модель дает возможность изучать явление в целом, предсказать его развитие, делать количественные оценки изменений, происходящих в нем с течением времени. Напомним, что на основе анализа дифференциальных уравнений так были открыты электромагнитные волны, и только после экспериментального подтверждения Герцем фактического существования электромагнитных колебаний стало возможным рассматривать уравнения Максвелла как математическую модель реального физического явления.

Как известно, теория обыкновенных дифференциальных уравнений начала развиваться в XVII веке одновременно с возникновением дифференциального и интегрального исчисления. Можно сказать, что необходимость решать дифференциальные уравнения для нужд механики, то есть находить траектории движений, в свою очередь, явилась толчком для создания Ньютоном нового исчисления. Органическая связь физического и математического ясно проявилась в методе флюксий Ньютона. Законы Ньютона представляют собой математическую модель механического движения. Через обыкновенные дифференциальные уравнения шли приложения нового исчисления к задачам геометрии и механики; при этом удалось решить задачи, которые в течение долгого времени не поддавались решению. В небесной механике оказалось возможным не только получить и объяснить уже известные факты, но и сделать новые открытия (например, открытие Леверье в 1846 году планеты Нептун на основе анализа дифференциальных уравнений).

Обыкновенные дифференциальные уравнения возникают тогда, когда неизвестная функция зависит лишь от одной независимой переменной. Соотношение между независимой переменной, неизвестной функцией и ее производными до некоторого порядка составляет дифференциальное уравнение. В настоящее время теория обыкновенных дифференциальных уравнений представляет собой богатую, широко разветвленную теорию. Одними из основных задач этой теории являются существование у дифференциальных уравнений таких решений, которые удовлетворяют дополнительным условиям (начальные данные Коши, когда требуется определить решение, принимающее заданные значения в некоторой точке и заданные значения производных до некоторого конечного порядка, краевые условия и другие), единственность решения, его устойчивость. Под устойчивостью решения понимают малые изменения решения при малых изменениях дополнительных данных задачи и функций, определяющих само уравнение. Важными для приложений являются исследование характера решения, или, как говорят, качественного поведения решения, нахождение методов численного решения уравнений. Теория должна дать в руки инженера и физика методы экономного и быстрого вычифизика решения.

Уравнения с частными производными начали изучаться значительно позже. Нужно подчеркнуть, что теория уравнений с частными производными возникла на основе конкретных физических задач, приводящих к исследованию отдельных уравнений с частными производными, которые получили название основных уравнений математической физики. Изучение математических моделей конкретных физических задач привело к созданию в середине XVIII века новой ветви анализа - уравнений математической физики, которую можно рассматривать как науку о математических моделях физических явлений.

Основы этой науки были заложены трудами Д'Аламбера (1717 - 1783), Эйлера (1707 - 1783), Бернулли (1700 - 1782), Лагранжа (1736 - 1813), Лапласа (1749 - 1827), Пуассона (1781 - 1840), Фурье (1768 - 1830) и других ученых. Интересно то, что многие из них были не только математиками, но и астрономами, механиками, физиками. Разработанные ими при исследовании конкретных задач математической физики идеи и методы оказались применимыми кфизикинию широких классов дифференциальных уравнений, что и послужило в конце XIX века основой для развития общей теории дифференциальных уравнений.

Важнейшими уравнениями математической физики являются: уравнение Лапласа, уравненифизикиопроводности, волновое уравнение.

Здесь мы предполагаем, что функция u зависит от t и трех переменных x1, x2, x3. Уравнение с частными производными - это соотношение между независимыми переменными, неизвестной функцией и ее частными производными до некоторого порядка. Аналогично определяется система уравнений, когда имеется несколько неизвестных функций.

Разве не удивительным является тот факт, что такое простое по форме уравнение, как уравнение Лапласа, содержит в себе огромное богатство замечательных свойств, имеет самые разнообразные приложения, о нем написаны многие книги, ему посвящены многие сотни статей, опубликованных в течение последних столетий, и, несмотря на это, осталось еще много трудных связанных с ним нерешенных проблем.

К изучению уравнения Лапласа приводят самые разнообразные физические задачи совершенно разной природы. Это уравнение встречается в задачах электростатики, теории потенциала, гидродинамики, теории теплопередачи и многих других разделах физики, а также в теории функций комплексного переменного и в различных областях математического анализа. Уравнение Лапласа является простейшим представителем широкого класса так называемых эллиптических уравнений.

Здесь, может быть, уместно вспомнить слова А. Пуанкаре: "Математика - это искусство давать разным вещам одно наименование". Эти слова являются выражением того, что математика изучает одним методом, с помощью математической модели, различные явления действительного мира.

Так же как и уравнение Лапласа, важное место в теории уравнений с частными производными и ее приложениях занимает уравнение теплопроводности. Это уравнение встречается в теории теплопередачи, в теории диффузии и многих других разделах физики, а также играет важную роль в теории вероятностей. Оно является наиболее простым представителем класса так называемых параболических уравнений. Некоторые свойства решений уравнения теплопроводности напоминают свойства решений уравнения Лапласа, что находится в согласии с их физическим смыслом, так как уравнение Лапласа описывает, в частности, стационарное распределение температуры. Уравнение теплопроводности было выведено и впервые исследовано в 1822 году в знаменитой работе Ж. Фурье "Аналитическая теория тепла", которая сыграла важную роль в развитии методов математической физики и теории тригонометрических рядов.

физикиВолновое уравнение описывает различные волновые процессы, в частности распространение звуковых волн. Оно играет важную роль в акустике. Это представитель класса так называемых гиперболических уравнений.

Изучение основных уравнений математической физики дало возможность провести классификацию уравнений и систем физикиными производными. И.Г. Петровским в 30-е годы были выделены и впервые изучены классы эллиптических, параболических и гиперболических систем, которые теперь носят его имя. В настоящее время это наиболее хорошо изученные классы уравнений.

Важно отметить, что для проверки правильности математической модели очень важны теоремы существования решений соответствующих дифференциальных уравнений, так как математическая модель не всегда адекватна конкретному явлению и из существования решения реальной задачи (физической, химической, биологической) не следует существование решения соответствующей математической задачи.

В настоящее время важную роль в развитии теории дифференциальных уравнений играет применение современных электронных вычислительных машин. Исследование дифференциальных уравнений часто облегчает возможность провести вычислительный эксперимент для выявления тех или иных свойств их решений, которые потом могут быть теоретически обоснованы и послужат фундаментом для дальнейших теоретических исследований.

Вычислительный эксперимент стал также мощным средством теоретических исследований в физике. Он проводится над математической моделью физического явления, но при этом по одним параметрам модели вычисляются другие параметры и делаются выводы о свойствах изучаемого физического явления. Цель вычислительного эксперимента - построение с необходимой точностью с помощью ЭВМ за возможно меньшее машинное время адекватного количественного описания изучаемого физического явления. В основе такого эксперимента очень часто лежит численное решение системы уравнений с частными производными. Отсюда происходит связь теории дифференциальных уравнений с вычислительной математикой и, в частности, с такими ее важными разделами, как метод конечных разностей, метод конечных элементов и другие.

Итак, первая черта теории дифференциальных уравнений - ее тесная связь с приложениями. Другими словами, можно сказать, что теория дифференциальных уравнений родилась из приложений. В этом своем разделе - теории дифференциальных уравнений - математика прежде всего выступает как неотъемлемая часть естествознания, на которой основывается вывод и понимание количественных и качественных закономерностей, составляющих содержание наук о природе.

Именно естествознание является для теории дифференциальных уравнений замечательным источником новых проблем, оно в значительной мере определяет направление их исследований, дает правильную ориентацию этим исследованиям. Более того, дифференциальные уравнения не могут плодотворно развиваться в отрыве от физических задач. И не только потому, что природа богаче человеческой фантазии. Развитая в последние годы теория о неразрешимости некоторых классов уравнений с частными производными показывает, что даже очень простые по форме линейные уравнения с частными производными с бесконечно дифференцируемыми коэффициентами могут не иметь ни одного решения не только в обычном смысле, но также и в классах обобщенных функций, и в классах гиперфункций, и, следовательно, для них не может быть построена содержательная теория (теория обобщенных функций, обобщающая основное понятие математического анализа - понятие функции, была создана в середине нашего века трудами С.Л. Соболева и Л. Шварца).

Изучение уравнений с частными производными в общем случае - столь сложная задача, что если кто-нибудь наугад напишет какое-нибудь даже линейное дифференциальное уравнение с частными производными, то с большой вероятностью ни один математик не сможет о нем сказать что-либо и, в частности, выяснить, имеет ли это уравнение хотя бы одно решение.

Задачи физики и других естественных наук снабжают теорию дифференциальныхфизикиений проблемами, из которых вырастают богатые содержанием теории. Однако бывает и так, что математическое исследование, рожденное в рамках самой математики, через значительное время после его проведения находит приложение в конкретных физических проблемах в результате их более глубокого изучения. Таким примером может служить задача Трикоми для уравнений смешанного типа, которая спустя более четверти века после ее решения нашла важные применения в задачах современной газовой динамики при изучении сверхзвуковых течений газа.

Ф. Клейн в книге "Лекции о развитии математики в XIX столетии" писал, что "математика сопровождала по пятам физическое мышление и, обратно, получила наиболее мощные импульсы со стороны проблем, выдвигавшихся физикой".

Второй особенностью теории дифференциальных уравнений является ее связь с другими разделами математики, такими, как функциональный анализ, алгебра и теория вероятностей. Теория дифференциальных уравнений и особенно теория уравнений с частными производными широко используют основные понятия, идеи и методы этих областей математики и, более того, влияют на их проблематику и характер исследований. Некоторые большие и важные разделы математики были вызваны к жизни задачами теории дифференциальных уравнений. Классическим примером такого взаимодействия с другими областями математики являются исследования колебаний струны, проводившиеся в середине XVIII века.

Уравнение колебаний струны было выведено Д'Аламбером в 1747 году. Он получил также формулу, которая дает решение этого уравнения: u(t, x) = F1(x + t) + F2(x - t), где F1 и F2 - произвольные функции. Эйлер получил для него формулу, которая дает для него решение с заданными начальными условиями (задача Коши). (Эта формула в настоящее время называется формулой Д'Аламбера.) Возник вопрос, какие функции считать решением. Эйлер полагал, что это может быть произвольно начерченная кривая. Д'Аламбер считал, что решение должно записываться аналитическим выражением. Д. Бернулли утверждал, что все решения представляются в виде тригонометрических рядов. С ним не соглашались Д'Аламбер и Эйлер. В связи с этим спором возникли задачи об уточнении понятия функции, важнейшего понятия математического анализа, а также вопрос об условиях представимости функции в виде тригонометрического ряда, который позднее рассматривали Фурье, Дирихле и другие крупные математики и изучение которого привело к созданию теории тригонометрических рядов. Как известно, потребности развития теории тригонометрических рядов привели к созданию современной теории меры, теории множеств, теории функций.

При изучении конкретных дифференциальных уравнений, возникающих в процессе решения физических задач, часто создавались методы, обладающие большой общностью и применявшиеся без строгого математического обоснования к широкому кругу математических проблем. Такими методами являются, например, метод Фурье, метод Ритца, метод Галёркина, методы теории возмущений и другие. Эффективность применения этих методов явилась одной из причин попыток их строгого математического обоснования. Это приводило к созданию новых математических теорий, новых направлений исследований. Так возникла теория интеграла Фурье, теория разложения по собственным функциям и, далее, спектральная теория операторов и другие теории.

В первый период развития теории обыкновенных дифференциальных уравнений одной из основных задач было нахождение общего решения в квадратурах, то есть через интегралы от известных функций (этим занимались Эйлер, Риккати, Лагранж, Д'Аламбер и др.). Задачи интегрирования дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами оказали большое влияние на развитие линейной алгебры. В 1841 году Лиувилль показал, что уравнение Риккати y' + a(x)y + b(x)y2 = c(x) не может быть в общем случае разрешено в квадратурах. Изучение непрерывных групп преобразований в связи с задачами интегрирования дифференциальных уравнений привело к созданию теории групп Ли.

Начало качественной теории дифференциальных уравнений было положено в работах знаменитого французского математика Пуанкаре. Эти исследования Пуанкаре по обыкновенным дифференциальным уравнениям привели его к созданию основ современной топологии.

Таким образом, дифференциальные уравнения находятся как бы на перекрестке математических дорог. С одной стороны, новые важные достижения в топологии, алгебре, функциональном анализе, теории функций и других областях математики сразу же приводят к прогрессу в теории дифференциальных уравнений и тем самым находят путь к приложениям. С другой стороны, проблемы физики, сформулированные на языке дифференциальных уравнений, вызывают к жизни новые направления в математике, приводят к необходимости совершенствования математического аппарата, дают начало новым математическим теориям, имеющим внутренние законы развития, свои собственные проблемы.

В своих "Лекциях о развитии математики в XIX столетии" Ф. Клейн писал: "Математика в наши дни напоминает оружейное производство в мирное время. Образцы восхищают знатока. Назначение этих вещей отходит на задний план."

Несмотря на эти слова, можно сказать, что нельзя стоять за "разоружение" математики. Вспомним, например, что древние греки изучали конические сечения задолго до того, как было открыто, что по ним движутся планеты. Действительно, созданная древними греками теория конических сечений не находила своего применения почти две тысячи лет, пока Кеплер не воспользовался ею для создания теории движения небесных тел. Исходя из теории Кеплера, Ньютон создал механику, являющуюся основой всей физики и техники.

Другим таким примером может служить теория групп, зародившаяся в конце XVIII века (Лагфизики1771 год) в недрах самой математики и нашедшая лишь в конце XIX века плодотворное применение сначала в кристаллографии, а позднее в теоретической физике и других естественных науках. Возвращаясь к современности, заметим, что важнейшие научно-технические задачи, такие, как овладение атофизикенергией, космические полеты, были успешно решены в Союзе Советских Социалистических Республик (CCCP) также благодаря высокому теоретическому уровню развития математики в нашей стране.

Таким образом, в теории дифференциальных уравнений ясно прослеживается основная линия развития математики: от конкретного и частного через абстракцию к конкретному и частному.

Как уже говорилось, в XVIII и XIX веках изучались в основном конкретные уравнения математической физики. Из общих результатов теории уравнений с частными производными в этот период следует отметить построение теории уравнений с частными производными первого порядка (Монж, Коши, Шарпи) и теорему Ковалевской.

Теоремы о существовании аналитического (то есть представимого в виде степенного ряда) решения для обыкновенных дифференциальных уравнений, а также для линейных систем уравнений с частными производными были доказаны ранее Коши (Cauchy, 1789 - 1857). Эти вопросы рассматривались им в нескольких статьях. Но работы Коши не были известны Вейерштрассу, который предложил С.В. Ковалевской изучить вопрос о существовании аналитических решений уравнений с частными производными в качестве докторской диссертации. (Отмечу, что Коши опубликовал 789 статей и большое число монографий; его наследие огромно, поэтому неудивительно, что некоторые его результаты могли остаться некоторое время незамеченными.) С.В. Ковалевская в своей работе опиралась на лекции Вейерштрасса, где рассматривалась задача с начальными условиями для обыкновенных дифференциальных уравнений. Исследование Ковалевской придало вопросу о разрешимости задачи Коши для уравнений и систем с частными производными в определенном смысле завершающий характер. Пуанкаре высоко ценил эту работу Ковалевской. Он писал: "Ковалевская значительно упростила доказательство и придала теореме окончательную форму".

Теорема Ковалевской занимает важное место в современной теории уравнений с частными производными. Ей, пожалуй, принадлежит одно из первых мест по числу применений в различных областях теории уравнений с частными производными: теорема Хольмгрена о единственности решения задачи Коши, теоремы существования решения задачи Коши для гиперболических уравнений (Шаудер, Петровский), современная теория разрешимости линейных уравнений и многие другие результаты используют теорему Ковалевской.

Важным достижением теории уравнений с частными производными явилось создание на рубеже XIX века теории интегральных уравнений Фредгольма и решение основных краевых задач для уравнения Лапласа. Можно считать, что основные итоги развития теории уравнений с частными производными XIX века подведены в учебнике Э. Гурса "Курс математического анализа", изданном в 20-е годы нашего века. Следует отметить большой вклад, который внесли в теорию дифференциальных уравнений и математическую физику труды М.В. Остроградского по вариационным методам, труды А.М. Ляпунова по теории потенциала и по теории устойчивости движения, труды В.А. Стеклова по обофизикуию метода Фурье и другие.

Тридцатые и последующие годы нашего века были периодом бурного развития общей теории уравнений с частными производными. В работах И.Г. Петровского были заложены основы общей теории систем уравнений с частными производными, выделены классы систем уравнений, которые в настоящее время носят название эллиптических, гиперболических и параболических по Петровскому систем, исследованы их свойства, изучены характерные для них задачи.

В теорию уравнений с частными производными все глубже стали проникать идеи функционального анализа. Было введено понятие обобщенного решения как элемента некоторого функционального пространства. Идея обобщенного решения систематически проводилась в работах С.Л. Соболева. В связи с исследованием дифференциальных уравнений Соболевым в 30-годы была создана теория обобщенных функций, играющая исключительно важную роль в современной математике и физике. С.Л. Соболевым была построена теория вложения функциональных пространств, которые в настоящее время носят название пространств Соболева. А.Н. Тихоновым была построена теория некорректных задач.

Выдающийся вклад в современную теорию дифференциальных уравнений внесли российские математики Н.Н. Боголюбов, А.Н. Колмогоров, И.Г. Петровский, Л.С. Понтрягин, С.Л. Соболев, А.Н. Тихонов и другие.

Влияние на развитие теории уравнений с частными производными в нашей стране оказал семинар, которым в 40-е и 50-е годы руководили И.Г. Петровский, С.Л. Соболев, А.Н. Тихонов. Значительную роль в развитии теории уравнений с частными производными сыграла проблемно-обзорная статья И.Г. Петровского "О некоторых проблемах теории уравнений с частными производными", опубликованная в 1946 году в журнале "Успехи математических наук". В ней изложено состояние теории уравнений с частными производными того времени и намечены пути ее дальнейшего развития. Теперь, спустя почти 50 лет, можно сказать, что развитие теории уравнений с частными производными шло именно по тому пути, который был начертан в этой замечательной статье.

В настоящее время теория дифференциальных уравнений с частными производными представляет собой богатую, сильно разветвленную теорию. Построена теория краевых задач для эллиптических операторов на основе недавно созданного нового аппарата - теории псевдодифференциальных операторов, решена проблема индекса, изучены смешанные задачи для гиперболических уравнений. Важную роль в современных исследованиях гиперболических уравнений играют интегральные операторы Фурье, которые обобщают оператор преобразования Фурье на тот случай, когда фазовая функция в показателе экспоненты, вообще говоря, нелинейно зависит от независимых переменных и частот. С помощью интегральных операторов Фурье изучен вопрос о распространении особенностей решений дифференциальных уравнений, ведущий начало от классических работ Гюйгенса. В последние десятилетия найдены условия корректной постановки краевых задач, исследованы вопросы гладкости решений для эллиптических и параболических систем. Изучены нелинейные эллиптические и параболические уравнения второго порядка и широкие классы нелинейных уравнений первого порядка, исследована для них задача Коши, построена теория разрывных решений. Глубокому изучению были подвергнуты система Навье-Стокса, система уравнений пограничного слоя, уравнения теории упругости, уравнения фильтрации и многие другие важные уравнения математической физики.

Интересным примером привлечения идей и средств из других областей математики является решение в последние годы задачи Коши для уравнения Кортевега-де Фриса с помощью обратной задачи теории рассеяния. На основе возникшего при этом метода найдены новые классы интегрируемых нелинейных уравнений и систем. При этом существенную роль сыграло применение методов алгебраической геометрии, позволившее, в частности, проинтегрировать уравнения Янга-Миллса, играющие важную роль в квантовой теории поля.

В последние десятилетия возник и интенсивно развивается новый раздел теории уравнений с частными производными - теория усреднения дифференциальных операторов. Эта теория возникла под влиянием задач физики, механики сплошной среды и техники, в частности, связанных с изучением композитов (сильно неоднородных материалов, широко используемых в настоящее время в инженерной технике), пористых сред, перфорированных материалов. Такие задачи приводят к уравнениям с частными производными с быстро осциллирующими коэффициентами или в областях со сложной границей. Численное решение такого рода задач крайне затруднительно. Необходим асимптотический анализ задачи, что и приводит к задачам усреднения.

Много работ в последние годы посвящено изучению поведения решений эволюционных уравнений (то есть уравнений, описывающих процессы, развивающиеся во времени) при неограниченном возрастании времени и возникающих при этом так называемых аттракторов. Продолжает привлекать внимание исследователей вопрос о характере гладкости решений краевых задач в областях с негладкой границей, большое число работ в последние годы посвящено изучению конкретных нелинейных задач математической физики.

За последние полтора - два десятка лет сильно изменилось лицо качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Одним из важных достижений является открытие предельных режимов, которые получили название аттракторов.

Оказалось, что наряду со стационарными и периодическими предельными режимами возможны предельные режимы совершенно иной природы, а именно такие, в которых каждая отдельная траектория неустойчива, а само явление выхода на данный предельный режим структурно устойчиво. Открытие и подробное изучение для систем обыкновенных дифференциальных уравнений таких предельных режимов, называемых аттракторами, потребовало привлечения средств дифференциальной геометрии и топологии, функционального анализа и теории вероятностей. В настоящее время происходит интенсивное внедрение этих математических понятий в приложения. Так, например, явления, происходящие при переходе ламинарного течения в турбулентное при повышении чисел Рейнольдса, описываются аттрактором. Изучение аттракторов предпринято также и для уравнений с частными производными.

Другим важным достижением теории обыкновенных дифференциальных уравнений явилось изучение структурной устойчивости систем. При использовании любой математической модели возникает вопрос о корректности применения математических результатов к реальной действительности. Если результат сильно чувствителен к малейшему изменению модели, то сколь угодно малые изменения модели приведут к модели с совершенно иными свойствами. Такие результаты нельзя распространять на исследуемый реальный процесс, так как при построении модели всегда проводится некоторая идеализация и параметры определяются лишь приближенно.

Это привело А.А. Андронова и Л.С. Понтрягина к понятию грубости системы обыкновенных дифференциальных уравнений или понятию структурной устойчивости. Это понятие оказалось очень плодотворным в случае малой размерности фазового пространства (1 или 2), и в этом случае вопросы структурной устойчивости были детально изучены.

В 1965 году Смейл показал, что при большой размерности фазового пространства существуют системы, в некоторой окрестности которых нет ни одной структурно устойчивой системы, то есть такой, что при малом изменении векторного поля она остается в определенном смысле эквивалентной первоначальной. Этот результат имеет фундаментальное значение для качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, так как показывает неразрешимость задачи топологической классификации систем обыкновенных дифференциальных уравнений, и может быть сравним по своему значению с теоремой Лиувилля о неразрешимости дифференциальных уравнений в квадратурах.

К важным достижениям можно отнести построение А.Н. Колмогоровым теории возмущений гамильтоновых систем, обоснование метода усреднения для многочастичных систем, развитие теории бифуркаций, теории возмущений, теории релаксационных колебаний, дальнейшее глубокое изучение показателей Ляпунова, создание теории оптимального управления процессами, описываемыми дифференциальными уравнениями.

Таким образом, теория дифференциальных уравнений в настоящее время представляет собой исключительно богатый содержанием, быстро развивающийся раздел математики, тесно связанный с другими областями математики и с ее приложениями.

Бурбаки, говоря об архитектуре математики, так характеризует ее современное состояние:

"Дать в настоящее время общее представление о математической науке - значит заниматься таким делом, которое, как кажется, с самого начала наталкивается на почти непреодолимые трудности благодаря обширности и разнообразию рассматриваемого материала. Статьи по чистой математике, публикуемые во всем мире в среднем в течение одного года, составляют многие тысячи страниц. Не все они, конечно, имеют одинаковую ценность; тем не менее, после очистки от неизбежных отбросов оказывается, что каждый год математическая наука обогащается массой новых результатов, приобретает все более разнообразное содержание и постоянно дает ответвления в виде теорий, которые беспрестанно видоизменяются, перестраиваются, сопоставляются и комбинируются друг с другом. Ни один математик не в состоянии проследить это развитие во всех подробностях, даже если он посвятит этому всю свою деятельность. Многие из математиков устраиваются в каком-либо закоулке математической науки, откуда они не стремятся выйти и не только почти полностью игнорируют все то, что не касается предмета их исследований, но не в силах даже понять язык и терминологию своих собратьев, специальность которых далека от них". (Н. Бурбаки, "Очерки по истории математики", М.: ИЛ, 1963 г.)

Однако нельзя, как мне кажется, отрицать значение для математических исследований даже тех, кто находится "в закоулке" математической науки. Основное русло математики, как и большой реки, питают прежде всего небольшие ручейки. Крупные открытия, прорыв фронта исследований очень часто обеспечиваются и подготавливаются кропотливым трудом очень многих исследователей. Все сказанное относится не только ко всей математике, но и к одному из самых обширных ее разделов - теории дифференциальных уравнений, которая в настоящее время представляет собой трудно обозримую совокупность фактов, идей и методов, очень полезных для приложений и стимулирующих теоретические исследования во всех других разделах математики.

Многие разделы теории дифференциальных уравнений так разрослись, что стали самостоятельными науками. Можно сказать, что большая часть путей, связывающих абстрактные математические теории и естественнонаучные приложения, проходит через дифференциальные уравнения. Все это обеспечивает теории дифференциальных уравнений почетное место в современной науке.

Обычно дифференциал f обозначается df, а его значение в точке x обозначается dxf, а иногда dfx и df[x]. Некоторые авторы предпочитают обозначать df шрифтом прямого начертания, желая подчеркнуть, что дифференциал является оператором.

Неформальное описание математического дифференциала

Рассмотрим гладкую функцию f(x). Проведём касательную к ней в точке x, и отложим на этой касательной отрезок, такой длины, чтобы его проекция на ось x была равна Δx. Проекция этого отрезка на ось y называется дифференциалом функции f(x) в точке x от Δx.

Таким образом, дифференциал может пониматься как функция двух переменных x и Δx,

df/(x, ∆x)→dxf(∆x)

определяемой соотношением

dxf(Δx) = f'(x)Δx.

Определения.

Для функций

Дифференциал гладкой вещественнозначной функции f, определённой на M (M — гладкое многообразие), представляет собой 1-форму, обычно обозначается df и определяется соотношением

df(X)=Xf

где Xf обозначает производную f по направлению вектора X в касательном расслоении M.

Для отображений

Дифференциал гладкого отображения из гладкого многообразия в многообразие F/M→N есть отображение между их касательными расслоениями, dF/TM→TN такое что для любой гладкой функции g/N→R имеем

dF (X) g = X (Fog)

где Xf обозначает производную f по направлению X. (В левой части равенства берётся производная в N функции g по dF(X); в правой — в M функции F o g по X).

Это понятие естественно обобщает дифференциал функции.

Связанные определения

Гладкое отображение F/M →N называется субмерсией, если для любой точки x Є M, дифференциал d x F / T x M → T F(x) N сюръективен.

Гладкое отображение F / M → N называется гладким погружением, если для любой точки, x Є M дифференциал d x F / T x M → T F(x) N инъективен.

Свойства

Дифференциал композиции равен композиции дифференциалов:

d (F o G) = d F o d G или d x (F o G) = d G(x) F o d x G

Дифференциал автомобильный

Дифференциал — это механическое устройство, которое передает вращение с одного источника на два независимых приобретателя таким образом, что угловые скорости вращения источника и обоих потребителей могут быть разными относительно друг друга и их соотношение может быть непостоянным.

Дифференциал — это (от латинского differentia - разность, различие), одно из основных понятий дифференциального исчисления. … (Современная энциклопедия)

Дифференциал — это название дифференциального механизма в приводе ведущих колес автомобиля, трактора или других колесных машин. Наиболее распространен дифференциал с коническими зубчатыми колесами.… (Большой Энциклопедический словарь)

Назначение автомобильного дифференциала

В моделях автомобилей и картах ведущие колёса находятся на одной общей оси. Это нормально, когда автомобиль едет по прямой. Однако в повороте внутреннее колесо проходит меньший путь, чем внешнее, поэтому такая конструкция приводит к пробуксовке внутреннего колеса, что негативно сказывается на управляемости автомобиля, особенно при движении на больших скоростях. Для того чтобы ведущие колёса вращались несинхронно, и применяется дифференциал.

Назначение дифференциала:

- Передаёт крутящий момент с двигателя на ведущие колёса.

- Служит дополнительной понижающей передачей.

- Позволяет колёсам вращаться с разными угловыми скоростями (из-за этого дифференциал и получил своё название).

Расположение автомобильного дифференциала

На автомобилях с одной ведущей осью дифференциал располагается на ведущей оси. На автомобилях со сдвоенной ведущей осью два дифференциала, по одному на каждой оси. На вездеходах с отключаемым полным приводом по одному дифференциалу на каждой оси. На таких машинах не рекомендуется ездить по дорогам с включенным полным приводом. На полноприводных автомобилях есть три дифференциала: по одному на каждой оси (межколёсный), плюс один распределяет крутящий момент между осями (межосевой). При трёх или четырёх ведущих мостах (колёсная формула 6Ч6 или 8Ч8) добавляется ещё межтележечный дифференциал.

Устройство автомобильного дифференциала

Классические автомобильные дифференциалы основаны на планетарной передаче. Карданный вал через коническую зубчатую передачу вращает редуктор, редуктор через независимые друг от друга шестерни вращает полуоси. Такое зацепление имеет не одну, а две степени свободы, и каждая из полуосей вращается с такой скоростью, с какой может. Постоянна лишь суммарная скорость вращения полуосей.

Проблема буксующего колеса

У обычного дифференциала, если одно из колёс находится на льду или в воздухе, крутиться будет именно это колесо (при этом второе колесо, стоящее на твёрдой земле, неподвижно; логичнее было бы передавать крутящий момент на него).

Аналогично, у гоночного автомобиля в повороте внутреннее колесо загружено слабее внешнего, поэтому на внешнее колесо передаётся недостаточный крутящий момент, в то время как внутреннее находится на грани пробуксовки.

Таким образом, проблема буксующего колеса ухудшает управляемость и проходимость автомобиля.

Способы решения проблемы буксующего колеса. Ручная блокировка дифференциала

По команде из кабины шестерни дифференциала блокируются, и колёса вращаются синхронно. Таким образом, дифференциал можно заблокировать на вязком грунте, и отключить блокировку на асфальте. Применяется в вездеходах и внедорожниках.

При езде на таких автомобилях нельзя включать блокировку, когда автомобиль движется. Также нужно знать, что крутящий момент, создаваемый мотором, настолько велик, что может сломать механизм блокировки или полуось. На заблокированном дифференциале можно ездить только на малых скоростях и только на труднопроходимой местности. Включенная блокировка, особенно в переднем мосту, отрицательно влияет на управляемость.

Электронное управление дифференциалом

На внедорожниках, снабжённых антипробуксовочной системой (TRC и другие), если одно из колёс буксует, оно подтормаживается рабочим тормозом.

Похожее решение было применено в «Формуле-1» в 1998 г. в команде «Макларен»: в повороте внутреннее колесо подтормаживалось рабочим тормозом. Эту систему быстро запретили, однако в Формуле-1 прижилась конструкция фрикционного дифференциала, в котором фрикцион дополнительно управляется компьютером. В 2002 году технический регламент был ужесточён; с этого года и по сей день в Формуле-1 разрешены только дифференциалы простейшего типа.

Преимущество электронного управления в том, что повышается тяга в повороте, и степень блокировки можно настроить в зависимости от предпочтений гонщика. На прямой совсем не теряется мощность двигателя. Недостаток в том, что датчики и исполнительные механизмы обладают некоторой инерцией, и такой дифференциал нечувствителен к быстро меняющимся дорожным условиям.

Самоблокирующийся Дифференциал, как и следует из его названия, сам решает, когда ему следует включиться. Определяется это Разницей скоростей вращения ведущих колес. Если эта Разница невелика (Автомобиль движется в повороте), то Дифференциал ведет себя как обычный «открытый», но стоит одному из колес забуксовать, разность угловых скоростей колес резко увеличивается, и включается блокировка. Технически это может быть реализовано разными способами, но самые распространенные — дисковая (фрикционная, повышенного трения, LSD), вязкостная (вискомуфты) и винтовая (червячная).

Фрикционный самоблокирующийся Дифференциал

Этот тип Дифференциала (как, впрочем, и вязкостная муфта) основан на том, что на прямой полуоси вращаются синхронно с ротором, но в повороте появляется Разница в угловых скоростях.

Между ротором 2 и полуосью 4 сделан фрикцион (в зависимости от конструкции, фрикцион может быть на одной полуоси или на двух; на ходовые качества это не влияет). Когда Автомобиль движется по прямой, ротор и полуось вращаются с одной и той же скоростью, и трения нет. Чем больше разность в скорости полуосей, тем выше сила трения.

Наиболее эффективный вид Дифференциала, он требует периодического обслуживания и поэтому никогда не устанавливается на серийные машины (только на спортивные и тюнингованные).

Вязкостная муфта Получила свое название от лат. viscosus - вязкий. Ее основными элементами являются:

- корпус и вал, герметизированные с помощью уплотнений.

- диски, одна половина которых соединена шлицами с корпусом, другая с валом. Диски имеют каналы и отверстия для увеличения вязкости трения жидкости.

- силиконовая (кремнийорганическая) жидкость, которая обладает высокой вязкостью и заполняет корпус на 80-90%.

Упрощённый вариант фрикционного Дифференциала. На одной из полуосей имеется резервуар, заполненный вязкой жидкостью. В эту жидкость погружены два пакета дисков; один соединён с ротором, второй с полуосью. Чем больше Разница в скоростях колёс, тем больше Разница в скоростях вращения дисков, и тем больше вязкое сопротивление.

Достоинство такой конструкции в простоте и дешевизне. Недостаток в том, что вязкостная муфта довольно инерционна и отказывается работать на полном бездорожье. Хороших ходовых качеств вязкостная муфта не обеспечивает, и применяется только в «паркетниках» (внедорожниках, которые жертвуют проходимостью ради комфорта) между осями. Для установки в качестве осевого Дифференциала такая конструкция слишком громоздка.

Иногда вместо Дифференциала ставят коническую зубчатую передачу с вязкостной муфтой на одной из полуосей.

Она хорошо подходит для эксплуатации в условиях нестабильного дорожного покрытия (снег, гололед, неглубокая грязь), однако в условиях настоящего бездорожья её способности далеко не выдающиеся: вискомуфта не справляется с постоянными сменами состояний сцепления мостов с грунтом, запаздывает при включении, перегревается и выходит из строя. Поэтому применяется такое решение чаще всего на сугубо «гражданских», дорожных автомобилях, где блокировка требуется неполная и ненадолго. Зато, в отличие от дисковой, она является штатным оборудованием для многих полноприводных машин. Такая схема была, например, в трансмиссии Mitsubishi Eclipse GSX, полноприводных Subaru с ручной коробкой передач, а так же в BMW325ix и полноприводной Toyota Celica turbo.

Вискомуфта передает подводимый к ней крутящий момента за счет внутреннего трения в жидкости, находящейся между дисками. Когда их скорости одинаковы, муфта передает небольшую часть усилия (5-7%). При отставании ведомых дисков от ведущих жидкость перемешивается, температура и вязкость ее растут, она расширяется и сжимает воздух. Когда он почти полностью сжат, давление в муфте резко возрастает, что вызывает осевое перемещение дисков по шлицам до их механического контакта. Это приводит к резкому возрастанию передаваемого момента ("хамп-эффект"), что может отрицательно сказаться на управляемости автомобиля. В результате вращения передается за счет механического трения, температура и соответственно давление жидкости постепенно снижаются, диски выходят из механического контакта. Вискомуфта может устанавливаться как самостоятельный узел между ведущими осями или "встраиваться" в конический Дифференциал.

Кулачковый/зубчатый самоблокирующийся Дифференциал

Принцип действия аналогичен, но полуоси соединяются зубчатой или кулачковой парой. Таким образом, при пробуксовке одного из колёс Дифференциал резко блокируется. Поэтому такая система применяется только в военной и специальной технике (например, в бронетранспортёрах), где нужно большое тяговое усилие и высокая долговечность в ущерб управляемости.

Вместо классического шестеренчатого планетарного механизма используются кулачковые или зубчатые пары, которые при небольшой Разнице в угловых скоростях полуосей имеют возможность взаимно проворачиваться (перескакивать), а при пробуксовке заклиниваются и блокируют полуоси друг с другом. Нетрудно себе представить, что происходит с автомобилем при срабатывании такой блокировки в повороте. Некоторые экземпляры просто отключают одну из полуосей в момент возникновения небольшой Разницы скоростей (за счет использования обгонных муфт). Именно поэтому, штатно такими блокировками оборудуются только Дифференциалы военной и специальной техники (БТР и.т.п.)

Гидророторный самоблокирующийся Дифференциал

Попытка повысить эффективность и долговечность фрикционного Дифференциала. При возникновении Разницы в угловых скоростях насос закачивает жидкость в цилиндр, и поршень сжимает фрикционный пакет, блокируя Дифференциал.

Гипоидные самоблокирующиеся Дифференциалы

Существует три типа таких Дифференциалов. Все они основаны на свойстве гипоидной зубчатой или червячной передачи «заклинивать» при определённом соотношении крутящих моментов. Такие Дифференциалы передают большую часть крутящего момента (до 80 %) небуксующему колесу.

Есть ещё два типа Дифференциалов, основанных на этом же свойстве: Дифференциал типа Quaife и планетарный Дифференциал.

Применяются во внедорожниках и гоночных автомобилях. Недостатки: сложность; большая потеря мощности, чем у обычного Дифференциала.

Dual Pump System

Dual Pump System — система с двумя насосами, автоматически подключающая вторую ось, когда не хватает одной. Применяется в системах полного привода Honda. Достоинства: работает автоматически, на хорошей дороге экономит бензин. Недостатки: ограниченная проходимость, сложность, ограничения на буксировку.

Дифференциал Torsen

Дифференциал типа Torsen изобретён в 1958 г. американцем Верноном Глизманом. Имеет достоинства вязкостной муфты и не имеет её недостатков. Название Torsen произошло от англ. Torque sensitive («чувствительный к крутящему моменту»). Torsen — Товарный знак JTEKT Torsen North America Inc.

Конструкция Дифференциала Торсен основана на червячных шестернях, вращающихся на различных осях. Каждая боковая шестерня является червячной шестерней с шлицевым соединением с выходными чашками. Внутри находится 2 или 3 набора планетарных червячных шестерен (называемых элементными шестернями), перпендикулярных к оси боковых шестерен. Каждый набор состоит из 2-х червячных шестерен, соединенных между собой посредством ведомых шестерен, и зацепленных с боковыми шестернями. Таким образом, две боковые шестерни соединены между собой посредством элементных червячных шестерен.

При изменении сцепления на колесе, давление между элементными шестернями и боковыми шестернями изменяется, вызывая контрвращение элементной пары, смещая вращающий момент на другую сторону. В отличие от других конструкций, датчики вращающего момента работают практически в любых условиях. Даже если колеса вращаются с различными скоростями (поворот, прохождение через ухабы), они тем не менее всегда получают вращающий момент основанный на сцеплении.

Дифференциальное исчисление для внедорожника

В автомобиле с приводом на одну ось используется только один Дифференциал, межколесный, в полноприводном автомобиле их целых три — два межколесных и один межосевой. Устройство это нужное и полезное. Дело в том, что Автомобиль предназначен не только для движения по прямой, но может двигаться и по криволинейной траектории — то есть поворачивать. Любой, кто дал себе труд задуматься над этим вопросом, без труда заметит, что при повороте два колеса одной оси проходят разное расстояние, а значит и скорость их вращения тоже должна быть разной. Вот эту Разницу и обеспечивает Дифференциал. Эта важная функция, которая повышает управляемость машины в повороте, увеличивает «ходимость» покрышек, снижает Вероятность заноса и так далее.

Тем не менее бывают в автомобильной жизни моменты, когда Дифференциал начинает мешать движению. Если одно из двух ведущих колес попадает на скользкую поверхность, сопротивление его вращению резко падает, уменьшается сцепление с дорогой, и колесо не в состоянии обеспечить необходимую силу тяги. Такое колесо начнет пробуксовывать и вращаться быстрее чем надо. Второе колесо при этом может вообще остановиться. Вот и всё — вылезай и толкай! И тут-то хорошо бы этот самый Дифференциал как-нибудь «выключить», чтобы дать возможность машине оттолкнуться всеми ведущими колесами. И собственно для этого и существует такое техническое явление, как «блокировка Дифференциала». Блокировки используются на машинах повышенной проходимости, а так же на спортивных автомобилях — то есть там, где по разным причинам велика Вероятность пробуксовки. Технических принципов блокировки превеликое множество, но для начала освежим в памяти устройство обычного, то есть «открытого» Дифференциала.

Дифференциал устанавливается в картере главной передачи и получает крутящий момент от её ведомой шестерни. В коробке Дифференциала расположены конические шестерни-сателлиты. Они входят в зацепление с шестернями, закрепленными на полуосях, а те, в свою очередь, вращают ведущие колеса. При движении по ровной и прямой дороге угловые скорости колес одинаковы, и сателлиты не вращаются вокруг своей оси. Во время поворота или движения по неровностям, когда колеса правого и левого борта проходят разный путь, сателлиты начинают вращаться и перераспределять крутящий момент. В общем, устройство не очень сложное. Принцип блокировки его тоже выглядит очевидным — остановить вращение сателлитов и все. Однако реализовать это можно самыми разными способами

Принудительная блокировка Дифференциала

Самый простой способ блокировки Дифференциала — принудительный. Водитель специальным приводом (механическим, пневматическим или даже электрическим) останавливает на время вращение сателлитов, и колеса автомобиля начинают вращаться с одинаковой скоростью. Это способ чаще всего применяется на внедорожниках. Система простая, надежная и очень эффективная. Единственный недостаток — пучок рычагов в салоне, которыми водитель должен своевременно включать и выключать блокировку, в зависимости от дорожных условий. Впрочем, в современных машинах рычаги чаще заменяются кнопками. Однако главная особенность сохраняется — решение о включении блокировки принимает и реализует водитель.

Принудительная блокировка хороша для настоящих внедорожников, штурмующих глубокие хляби российских просторов. Эффективная и надежная в грязи, она совершенно не годится для движения по дорогам, поэтому выключать блокировку вовремя так же важно, как включать, поскольку с заблокированным Дифференциалом Автомобиль расходует больше топлива, у него происходит интенсивный Износ шин, а в крутом повороте заблокированную ось непременно занесет. Поэтому в эпоху всеобщей автоматизации естественно появился самоблокирующийся Дифференциал.

При таком типе блокировки, Дифференциал фактически перестаёт выполнять свои функции и превращается в простую муфту, жестко связывающую полуоси (или карданы) между собой и постоянно передающую им вращение с равной угловой скоростью. Для того, чтобы полностью заблокировать классический Дифференциал, достаточно либо заблокировать возможность осевого вращения сателлитов, либо жестко соединить между собой чашку Дифференциала с одной из полуосей. При этом, планетарный механизм блокирован и не распределяет крутящий момент по осям. Передаваемые на полуоси крутящие моменты зависят непосредственно от сцепления каждого из колес с дорогой. На картинке изображена схема блокировки Организации ARB для мостового Дифференциала, в которой блокируются сателлиты. Подключение блокировки реализовано при помощи привода, управляемого водителем из салона автомобиля. В основном используются следующие типы приводов: пневматический, электрический, гидравлический или механический. Данный тип блокировки применяется как для мостовых, так и для межосевых Дифференциалов. В виду того, что полностью блокированный Дифференциал НЕ распределяет полученный крутящий момент поровну между осями, в случае резкой потери сцепления одного из колес, передаваемый крутящий момент на полуось колеса с хорошим сцеплением резко возрастет. Поэтому пользоваться такими блокировками надо крайне аккуратно, так как усилия мотора вполне достаточно для того, чтобы «сорвать» механизм блокировки или поломать полуось. Применять такие блокировки желательно только на небольших скоростях для передвижения по труднопроходимой местности, так как при их применении в мостах (особенно в рулевых), Автомобиль очень сильно теряет в управляемости. Включать подобного рода блокировки можно только на остановленном автомобиле. Как правило, жесткими блокировками мостовых и межосевых Дифференциалов оборудуются полноценные рамные внедорожники, такие как Toyota Land Cruiser, 4Runner (Hilux Surf), Mercedes G-Class и.т.п.

Дисковая блокировка Дифференциала

Главная деталь в таком устройстве — фрикционная муфта. Ее вводят между одной из полуосей и коробкой Дифференциала. Бронзовые диски установлены в шлицах гильзы, связанной с коробкой Дифференциала, стальные диски сидят на шлицах полуоси. Диски прижимаются друг к другу пружинами. Когда оба колеса испытывают одинаковое сопротивление, весь Дифференциал вращается как одно целое и трение в муфте отсутствует, если же момент на колесах разный, муфта начинает тормозить вращение более быстрого колеса.

Более сложная конструкция с двойными фрикционными муфтами получила распространение на американских автомобилях. В ней крестовина заменена двумя отдельными, пересекающимися под прямым углом осями сателлитов. Оси могут перемещаться относительно друг друга, для чего их концы имеют скосы. При не вращающихся сателлитах усилие к полуосям передается так же, как и в простом Дифференциале. При вращении сателлитов последние будут сдвигать концевые скосы осей так, что усилие на фрикционную муфту, будет увеличиваться для отстающей полуоси и уменьшаться для оси, вращающейся быстрее. При этом величина подтормаживающего момента будет не постоянной, как в Дифференциале с одной дисковой муфтой, а пропорциональной моменту, передаваемому колесам.

Для нормальной Работы такого Дифференциала требуется использование специального трансмиссионного масла. Кроме того, диски довольно быстро изнашиваются, и устройство требует частой регулировки. Дисковая блокировка — любимое решение автогонщиков-кроссовиков. Прежде всего, из-за возможности настройки срабатывания под конкретные условия на трассе. Однако для рядового пользователя имеют значение неслабые рывки, которые эта блокировка дает на руль при разгоне (на переднем приводе). Гонщики к этому готовы, а рядовой водитель может и не справиться.

Кулачковая блокировка Дифференциала

На гражданских автомобилях блокировка этого типа используется редко. У кулачковых блокировок вместо классического шестеренчатого планетарного механизма используются кулачковые пары, которые при небольшой Разнице в угловых скоростях полуосей имеют возможность взаимно проворачиваться (перескакивать), а при пробуксовке заклиниваются и блокируют полуоси друг с другом. Некоторые виды устройств при срабатывании такой блокировки в повороте просто отключают одну из полуосей в момент возникновения небольшой Разницы скоростей. Блокировка выключается, когда буксующее колесо прекратит проскальзывание. Этот тип Дифференциалов довольно долговечен и не требует специальных масел. Именно поэтому такими блокировками оборудуются штатно Дифференциалы военной и специальной техники (БТР и тому подобное).

Кулачковая блокировка надежна и эффективна, но срабатывает резко, очень жестко и блокирует намертво. Для легкового автомобиля такое решение неприемлемо — при высокой скорости движения срабатывание блокировки почти неизбежно вызовет моментальный занос. Поэтому кулачковые системы используют, в основном, экстремальные джиперы и военные.

Вязкостная блокировка Дифференциала

Принцип её действия весьма похож на дисковую, здесь даже присутствуют сами диски. Однако сцепление их происходит не за счет трения поверхностей, а за счет свойств особой вязкой жидкости на силиконовой основе, которая «умеет» затвердевать при нагреве. Гидравлическая муфта состоит из большого числа дисков с липкими рабочими поверхностями, которые передают крутящий момент в зависимости от разности частот вращения входных и выходных валов. Нагрев происходит, когда одна полуось начинает вращаться быстрее другой. В затвердевшем силиконе диски получают жесткое зацепление и полуоси блокируются. Вискомуфты не требуют обслуживания и считаются достаточно надежными, однако для их продолжительной Работы необходимо сохранение полной герметичности устройства.

Винтовая блокировка Дифференциала

Принцип её действия таков: в обычном режиме винты (или червяки, как их называют из-за характерной формы) свободно обкатываются вокруг центральной шестерни. При этом каждая полуось имеет собственные сателлиты, которые парно связаны с сателлитами противоположной полуоси обычным прямозубым зацеплением. Ось сателлита перпендикулярна полуоси.

При нормальном движении и равенстве передаваемых на полуоси моментов гипоидные пары, состоящие из сателлита и ведущей шестерни, либо остановлены, либо поворачиваются, обеспечивая Разницу угловых скоростей в повороте. Как только Дифференциал пытается отдать момент на одну из полуосей, то гипоидную пару этой полуоси начинает расклинивать и в крайнем положении блокировать с чашкой Дифференциала. Это приводит к частичной блокировке Дифференциала. Когда момент выравнивается, винты возвращаются в исходное положение.

Данная конструкция работает в самом большом диапазоне отношений крутящего момента (от 2,5:1 до 5,0:1). Диапазон срабатывания регулируется углом наклона зубьев винта. Такие Дифференциалы мало подвержены Износу (срок службы устройства сопоставим с ресурсом коробки или классического Дифференциала), а масло используется обычное трансмиссионное.

Винтовая блокировка (типы Torsen и Quaife) хорошо подойдет обычным автомобилям зимой, а также дачникам и туристам. Она не так эффективна, как остальные типы, и не годится для серьезного бездорожья, зато работает мягко и не требует от водителя специальных навыков управления. Долгое время Torsen был традиционным решением для Audi Quattro, но потом его сменили электронные системы.

Подключив мозги

Тенденция переводить как можно больше систем в автомобиле на управление по проводам не миновала и блокировки диффренциала. Грубо работающие механические системы сейчас успешно заменяют «умные» устройства, включающие блокировку по команде компьютера. Схема VTD (Variable Torque Distribution), например, применяется на звезде мирового ралли — Subaru Impreza. Блокировки там осуществляются гидромеханическими муфтами с электронным управлением. Принцип их действия несколько напоминает дисковые, но по команде компьютера степень прижатия дисков изменяется при помощи гидравлики, меняясь от «свободного» до полной блокировки. Это обеспечивает машине потрясающую свободу управления на любом покрытии. Похожим образом реализован и знаменитый xDrive от BMW — там тоже имеется пакет дисков, степень сжатия которых определяется электроникой. Причем технически эта система реализована удивительно изящно — маломощный электромотор, за ним два понижающих редуктора, червячный и планетарный, потом эксцентрик, который, поворачиваясь, смещает длинный рычаг. А тот, в свою очередь, зажимает пакет фрикционов.

Но самый удивительный и неочевидный способ реализации блокировки это… не блокировать Дифференциал вообще! Как это возможно? Да запросто! Современные системы АБС позволяют управлять тормозными механизмами каждого колеса по отдельности, и этим вполне можно воспользоваться. Ведь достаточно притормозить проскальзывающее колесо, и обычный «свободный» Дифференциал сам перекинет крутящий момент на другое, без всякого вмешательства в свою Работу! Так, например, работает электронная система управления трансмиссией 4ETS, входящая в комплект «умного» полного привода 4Matic на автомобилях Mercedes.

Если Автомобиль не потрудились оснастить блокировками на заводе — не отчаивайтесь. На большинство распространенных марок существуют тюнинговые наборы, заменяющие штатный Дифференциал на самоблокирующийся — как правило, для этого используют винтовые системы Torsen и Quaife. Однако надо понимать, что всякое техническое изменение, вносимое в конструкцию автомобиля, имеет и свою обратную сторону, Так, самоблокирующие Дифференциалы имеют меньший срок службы, увеличивают нагрузки на трансмиссию и изменяют поведение автомобиля в критических режимах. Так что есть смысл задуматься — стоит ли оно того?

Самоблокирующийся Дифференциал

Очень многие, наверное, слыхали о такой штучке как LSD. Для студентов медиков поясняю: это не наркотик, это Limited Slip Differencial, а по-нашему - Дифференциал повышенного трения. Устройство, которое позволяет частично компенсировать главный недостаток свободного Дифференциала, а именно его полную беспомощность при наезде одного колеса на скользкое покрытие.

Дифференциалы повышенного трения

При движении автомобиля на повороте, по неровностям дороги и т.д. колеса проходят путь разной длины. Это происходит из за разности радиусов при повороте и из-за разности проходимого пути при переезде препятствия. Следовательно колеса должны вращаться с разными скоростями иначе это приведет к повышенному Износу шин.

В трансмиссии Автомобилей с одной ведущей осью Дифференциал устанавливается между приводами колес (полуосями, ШРУСами и т.п.), поэтому его называют межколесным. В полноприводных автомобилях (со всеми ведущими колесами) он может находиться и между ведущими осями (межосевой Дифференциал).

В идеальном случае Автомобиль стоит на бетонном покрытии и сцепление у обоих колес одинаково. Другое дело, когда одно колесо стоит на льду, а другое на сухом асфальте. Здесь и проявляется недостаток Дифференциала. Одно колесо безбожно буксует, а второе тихонько курит "в стороне" и посмеивается, глядя, как первое пытается сдернуть машину с места. Ситуация знакомая практически всем автолюбителям, кто хоть раз выезжал из заснеженного двора.

На легковых автомобилях, предназначенных для движения по дорогам с твердым покрытием, наибольшее распространение получил Дифференциал с коническими шестернями.

Представляет собой зубчатую передачу с подвижными осями зубчатых колес (такие передачи называют планетарными). Ее основными элементами являются:

- корпус, с которым жестко соединено ведомое зубчатое колесо главной передачи (передающей крутящий момент от карданного вала на корпус Дифференциала). На легковых автомобилях, как правило, корпус имеет неразъемную конструкцию и окна для монтажа шестерен

- сателлиты - конические зубчатые колеса, которые могут поворачиваться вокруг оси. В Дифференциалах легковых Автомобилей обычно устанавливаются два сателлита;

- ось сателлитов, жестко закрепленная в корпусе и вращающаяся вместе с ним. На ней расположены спиральные канавки для улучшения смазки сателлитов;

- две конические шестерни, входящие в зацепление с сателлитами и жестко соединенные с выходными валами Дифференциала (полуосями, ШРУСами и т.д.). Эти шестерни принято называть полуосевыми.

Этот вид Дифференциалов называют также симметричным, так как они поровну распределяют крутящий момент между колесами. Это происходит потому, что сателлит работает как равноплечий рычаг и передает только равные усилия к шестерням и колесам. Как сказано выше, если одно из колес имеет малое сцепление с дорогой, крутящий момент на нем небольшой, соответственно симметричный Дифференциал подводит такое же усилие к другому колесу. То есть если одно из колес буксует, значит, сила тяги на втором колесе незначительна, что отрицательно сказывается на проходимости. Для ее улучшения на автомобилях применяют полную или частичную блокировку Дифференциалов, степень которой оценивают коэффициентом блокировки.

Коэффициент блокировки

Коэффициент блокировки (Кb) - это отношение крутящего момента на отстающем колесе к моменту на забегающем. Его величина для симметричного Дифференциала равна 1 (моменты на обоих колесах равны), для Дифференциалов повышенного трения Кb - 3-5.

Чем больше Кb, тем лучше проходимость автомобиля, но хуже управляемость.

При большом коэффициенте блокировки ухудшаются управляемость и устойчивость транспортного средства при движении по асфальту. Это связано с тем, что на отстающем колесе момент в несколько раз больше и оно старается как бы "вытолкнуть" Автомобиль из поворота. Или, говоря более понятным языком, появляется недостаточная поворачиваемость. К тому же возрастает Износ шин из-за частичной пробуксовки, нагрузки на элементы привода, снижается к.п.д., что приводит к увеличению Затраты топлива.

Дифференциалы с полной блокировкой

Имеют муфту, жестко соединяющую (блокирующую) корпус Дифференциала и шестерню выходного вала. Привод муфты может быть механическим, гидравлический или пневматический, а управление блокировкой осуществляется водителем (блокировка межосевого Дифференциала на ВАЗ-21213). После преодоления труднопроходимого участка водителю необходимо сразу отключать блокировку, что требует от него дополнительного внимания. Иначе на шины и трансмиссию будут действовать избыточные нагрузки. Они могут привести к поломке полуосей или Дифференциала.

У механизмов повышенного трения - многодисковых Дифференциалов, вискомуфт, Дифференциалов "Квайф" и "Торсен" блокировка (частичная) осуществляется автоматически, без участия водителя.

Многодисковые Дифференциалы

Его основное отличие от симметричного Дифференциала заключается в наличии подпружиненного пакета фрикционных дисков, одна из которых жестко связана с корпусом, а другая с полуосевыми шестернями.

При разных оборотах колес полуосевые шестерни Дифференциала вращаются быстрее или медленнее корпуса. За счет этого между фрикционными дисками возникают силы трения, препятствующие свободному вращению шестерен, то есть осуществляющие частичную блокировку. Соответственно на отстающем колесе увеличивается крутящий момент и сила тяги.

Похожего эффекта можно добиться, немного затянув ручник на заднеприводных автомобилях.

Фрикционные диски в некоторых конструкциях не подпружинены, а сжимаются давлением жидкости, создаваемым насосом. Например, одна из таких конструкций носит название "героторный Дифференциал" (от англ. Gear – шестерня). Он имеет шестеренчатый насос, создающий давление жидкости при разных скоростях вращения полуосевых шестерен корпуса.

Дифференциал "Квайф"

Конструкция механизма, зарегистрированного под Товарной (торговой) маркой "Квайф"(Quaife). Сателлиты у него расположены в два ряда параллельно оси вращения корпуса. Причем они крепятся не на осях, а находятся в закрытых с обоих концов отверстиях корпуса. Правый ряд сателлитов входит в зацепление с правой полуосевой шестерней, левый - с левой. Кроме того, сателлиты из разных рядов зацепляются между собой попарно. Все зубчатые колеса имеет винтовые зубья.

Когда одно из колес начинает отставать, связанная с ним полуосевая шестерня начинает вращаться медленнее корпуса и поворачивать входящий с ней в зацепление сателлит. Он передает движение связанному с ним сателлиту из другого ряда, а тот, в свою очередь, на полуосевую шестерню. Так обеспечиваются разные обороты колес на повороте. Благодаря разности крутящих моментов на колесах в винтовом зацеплении возникают осевые и радиальные силы, прижимающие полуосевые шестерни и сателлиты торцами к корпусу. Последние также прижимаются вершинами зубьев к поверхности отверстий, в которых они расположены. За счет этого возникают силы, осуществляющие частичную блокировку, что увеличивает силу тяги на отстающем колесе и, соответственно, суммарную силу тяги автомобиля, повышая его проходимость.

Величина коэффициента блокировки зависит от угла наклона зубьев сателлитов и полуосевых шестерен. Устанавливая в корпус комплекты сателлитов и шестерен с различным углом наклона зубьев, изменяют коэффициент блокировки в зависимости от характеристик автомобиля и условий его применения.

Дифференциал "Торсен"

Получили свое название от англ. Torque - крутящий момент и sensitive - чувствительный, то есть чувствительный к крутящему моменту. Механизмы, выпускаемые под этой Товарной (торговой) маркой, имеют два типа конструкций.

Первый представлен на рис.8. Сателлиты расположены в корпусе перпендикулярно его оси и объединены между собой попарно с помощью прямозубого зацепления, а с полуосевыми шестернями связаны червячным зацеплением.

На повороте полуосевая шестерня, связанная с отстающим колесом, поворачивает входящий с ней в зацепление сателлит, он, в свою очередь, вращает второй сателлит и другую полуосевую шестерню. Такой "цепочкой" колесам автомобиля обеспечивается возможность вращаться с разной скоростью. Силы трения, возникающие в червячном зацеплении от разности моментов на колесах, осуществляют частичную блокировку Дифференциала.

Применение комплектов сателлитов и шестерен с различным профилем червячного зацепления дает возможность изменять коэффициент блокировки. Недостаток этого вариант - сложность конструкции и ее сборки.

Второй тип "Торсена" представлен на рис.9. Сателлиты расположены параллельно оси корпуса Дифференциала в его отверстиях и соединены попарно между собой и с полуосевыми шестернями винтовым зацеплением. Работа механизма на поворотах и частичная блокировка осуществляются так же, как у "Квайфа". Этот вариант конструкции менее сложный, кроме того, позволяет уменьшить диаметр корпуса Дифференциала.

Вот что пишут о применении подобных конструкций те, для кого они создавались (Выдержки из статьи Ивана Евдокимова, 4х4 club, Июнь №6, 2003):

"Существуют разные способы блокирования Дифференциалов, но в основном блокировки делятся на две большие группы: Дифференциалы, которые блокируются жестко, на 100% (так называемые локеры, от английского locker - "замок"), и Дифференциалы повышенного трения (в англоязычном варианте - "ограниченного проскальзывания", или LSD - Limited Slip Differencial). У каждого из этих вариантов есть свои преимущества и недостатки. Главный недостаток "жестких" блокировок - это их удивительная способность к разрушению трансмиссии.

Что же до Дифференциалов повышенного трения, то их главный недостаток - отсутствие 100-процентной блокировки Дифференциала и соответственно недостаток крутящего момента, перебрасываемого на нагруженное колесо. Плюс повышенный Износ подобных механизмов."

"...Нам на испытания были переданы два механизма блокировки повышенного трения для редукторных мостов "УАЗа": один - типа "Торсен", второй - типа "Квайф". Механизмы были разработаны и адаптированы для редукторных мостов ульяновского внедорожника инженером И. А. Плахотиным участка подготовки Автомобилей "УАЗ" автокомбината № 40 совместно с Организацией SVR Convertions. Кстати, еще до редакционного теста эти устройства прошли доводочные испытания на автомобилях "УАЗ", принимавших участие в тяжелых трофи-рейдах. Ну что, посмотрим, как это хозяйство работает? Для сравнения были взяты два "УАЗа": один с обычными "открытыми" Дифференциалами, а второй - с Дифференциалом типа "Квайф" в переднем мосту и Дифференциалом типа "Торсен" в заднем.

Моя первая мысль была следующей: самоблокирующиеся механизмы в мостах должны оказывать заметное влияние на управляемость автомобиля (в особенности на радиус разворота). Сажусь за руль машины без блокировок, выполняю на асфальтированной площадке несколько "восьмерок", и сразу же - за руль "блокированного" автомобиля. Повторяю упражнение - и, как это ни удивительно, никакой Разницы. А теперь то же самое, но пошустрее. Опять никакого эффекта... Делаю "переставку" поочередно то на одной машине, то на другой - Разницы не ощущаю. И только при развороте, выполненном в "экстремальном" режиме, слегка возросло усилие на руле, но при этом сам маневр на "блокированной" машине получился вроде бы пошустрее."

"На сухом проселке по дороге к нашему традиционному полигончику действие блокировок никак не проявлялось. Однако при переезде первой же канавы по диагонали "блокированная" машина сразу же проявила свое преимущество (Автомобиль с обычными Дифференциалами преодолел канаву, отчаянно буксуя). Скользкий подъем "УАЗ" с самоблокирующимися Дифференциалами преодолел, не напрягаясь, с первой попытки, а обычный - только с разгона... Выезжаем на глинистую колею. Разумеется, "УАЗ" с редукторными мостами на таких препятствиях и без блокировок идет очень хорошо. Пока не начинает цеплять мостами за грунт или пока не попытаешься из этой самой колеи выехать... Так вот, "УАЗ" с механизмами блокировок в межколесных Дифференциалах едет не просто лучше - он спокойно двигается там, где машина без блокировок уже начинает останавливаться и буксовать."

"Очень интересно проявляется Работа как "Квайфа", так и "Торсена" при диагональном вывешивании. Если зафиксировать машину в положении "классической диагонали", то вначале ничего не происходит (вывешенные колеса медленно и беспомощно вращаются), но стоит плавно увеличить обороты двигателя, как машина начинает сначала заметно подергиваться, а затем, с увеличением оборотов, плавно трогается с места. Из Дифференциалов при этом раздаются звуки характерного низкого тона. Препятствия "триального" типа и вовсе показали полное превосходство "блокированных" мостов перед обычными. Но мне все-таки хотелось найти такое положение, при котором степени блокируемости Дифференциалов не хватит. Для этого пришлось упереться правым передним колесом в большой земляной бугор (левое переднее колесо было в яме, а правое заднее на кочке). Машина встала! Колеса беспомощно гребли по диагонали, Дифференциалы завывали, как раненые звери, а внедорожник не двигался... "А попробую-ка я чуть-чуть порезче", - подумалось мне. Отпускаю педаль акселератора, потом резко ее утапливаю, и - о чудо! - рывок, машинка перелетает через казавшийся неприступным бугор..."

Самое интересное, что подобные механизмы давно применяются для дорожных Автомобилей. Во-первых, такое устройство сильно повышает проходимость автомобиля в сложных условиях. Особенно заднеприводного при движении по скользкому покрытию.

Во-вторых, использование частичной блокировки может пригодиться при гонках в зимних условиях или по гравийным дорогам, где при разгоне очень важно использовать даже малое сцепление.

Вот и подобрались к главной теме этой статьи, а именно - использованию такого Дифференциала на Москвиче.

Я давно встречал в интернете информацию о том, что кое-кто из тюнинговых контор предлагает собственные разработки этих Дифференциалов для преимуществов. Один из моих любимых и уважаемых журналов "За рулем" в свое время даже устраивал тест двух девяток, на одной из которых был установлен LSD.

Вывод был примерно такой: для снежной целины и переднего привода проходимость практически не менялась. Зато на ледяном покрытии девятка с LSD значительно быстрее проходила скользкие участки и управление было более приятным.

О пользе подобной переделки говорит также такой факт, что в раллийных машинах на союзных Соревнованиях также применялись такие механизмы.

Я же узнал о их существовании на Москвичах случайно - от механика нашей минской скорой помощи;).

Им лет десять назад дали Политическую партию мостов, оборудованных такими Дифференциалами. Их ставили на санитарные ИЖ-каблук. Проходимость таких машин была сравнима тогда лишь с королями грязи - УАЗами.

Колесо, спрятанное на 2/3 в глубокий снег, обледенелая колея, грязь и глубокие лужи - все это было лишь мелкой неприятностью на пути ИЖаков.

Меня сильно заинтересовало кто же делал такие диффы. Ответ нашелся в интернете - знаменитый Омский завод коробок передач и редукторов. Как у них теперь дела, мне не известно, сайта своего завод не имеет, но вот некоторые Продавцы имеют такую позицию в своих прайс-листах.

Поэтому я занялся усиленными поисками концов, где можно хоть что-то узнать про то, где можно достать LSD на Москвича.

Обойдя большинство знакомых железячников и разборщиков Москвичей, я нашел то, что искал. У одного из них как раз завалялся необходимый мне дифф. Состояние редуктора практически идеальное.

В автомобилестроении, Дифференциал является одной из ключевых деталей трансмиссии. В первую очередь он служит для передачи вращения от коробки передач к колёсам ведущего моста. Почему для этого нужен Дифференциал? В любом повороте, путь колеса оси, двигающегося по короткому (внутреннему) радиусу, меньше, чем путь другого колеса той же оси, которое проходит по длинному(внешнему) радиусу. В результате этого, угловая скорость вращения внутреннего колёса должна быть меньше угловой скорости вращения внешнего колеса. В случае с не ведущим мостом, выполнить это условие достаточно просто, так как оба колеса не связанны друг с другом и вращаются независимо. Но если мост ведущий, то необходимо передавать вращение одновременно на оба колеса (если передавать вращение только на одно колесо, то тяговые свойства автомобиля и его управляемость будут неприемлимыми). При жесткой связи колёс ведущего моста и передачи вращения на единую ось обоих колёс, Автомобиль не сможет нормально поворачивать, так как колеса, имея равную угловую скорость, будут стремиться пройти один и тот же путь в повороте. Дифференциал позволяет решить эту проблему: он передаёт вращение на раздельные оси обоих колёс (полуоси) через свой планетарный механизм с любым соотношением угловых скоростей вращения полуосей. В результате этого, Автомобиль может нормально двигаться и хорошо управляется как на прямом пути, так и в повороте. Схема Работы Дифференциала и планетарного механизма на картинке справа. Однако, конструкция планетарного механизма имеет весьма неприятное свойство: планетарный механизм стремится передать полученное от чашки Дифференциала вращение туда, куда легче. Например, если оба колеса моста имеют одинаковое сцепление с дорогой и усилие, необходимое для раскручивания каждого из колёс одинаковое, Дифференциал будет распределять вращение равномерно между колёсами. Но стоит только появится ощутимой Разнице в сцеплении колёс с дорогой (например, одно колесо попало на лёд, а другое осталось на асфальте), как Дифференциал тут же начнёт перераспределять вращение на то колесо, усилие для вращения которого наименьшее (то есть на то, которое находится на льду). В результате, колесо, находящееся на асфальте перестанет получать вращение и остановится, а колесо, находящееся на льду получит всё вращение от Дифференциала. Почему и как это происходит?

Дело в том, что планетарный механизм передаёт вращение на шестерни полуосей через сателлиты. Сателлит передаёт равный крутящий момент одновременно на две полуоси, так как является рычагом с равными плечами относительно собственной оси вращения, через которую сателлит и получает тяговое усилие. При прямолинейном движении с хорошим дорожным сцеплением обоих колёс, сателлиты не вращаются вокруг своей оси и передают максимальный крутящий момент с чашки Дифференциала на полуоси. Чашка Дифференциала, планетарный механизм и полуоси вращаются с равной угловой скоростью как единое целое. При повороте автомобиля, сателлиты начинают поворачиваться вокруг своей оси, приводя в действие планетарный механизм и обеспечивая Разницу в угловых скоростях полуосей, однако продолжают передавать оптимальный крутящий момент на обе полуоси, так как дорожное сцепление обоих колёс остаётся высоким. Как только одно из колёс начинает терять сцепление с дорогой, усилие, необходимое для его вращения, сразу снижается и крутящий момент на его полуоси падает. Так как сателлиты передают равный крутящий момент полуосям обоих колёс, крутящий момент падает и на полуоси колеса с хорошим дорожным сцеплением, а так же и на чашке Дифференциала, и на всей трансмиссии в целом. В этой ситуации, упавшего крутящего момента уже не достаточно для вращения колеса с хорошим дорожным сцеплением, зато его вполне достаточно для вращения колеса с плохим дорожным сцеплением, которое и продолжает вращаться (буксовать) благодаря осевому вращению сателлитов. При этом, планетарный механизм выполняет роль редуктора, увеличивающего угловую скорость вращения буксующего колеса. В результате, колесо с хорошим дорожным сцеплением останавливается (как и Автомобиль), а буксующее колесо вращается с удвоенной угловой скоростью, относительно угловой скорости чашки Дифференциала. Двигатель работает практически без нагрузки, так как суммарное усилие (крутящий момент) на всей трансмиссии упало.

В полноприводных автомобилях Дифференциалом обычно оборудованы два моста, а зачастую Дифференциал можно обнаружить еще и между мостами (межосевой Дифференциал). Таким образом, мы получаем схему трансмиссии, в которой присутствуют целых три Дифференциала: два мостовых и один межосевой. Последний необходим для постоянного движения с полным приводом и передачей вращения на все четыре колеса, так как в повороте, колёса рулевого переднего моста имеют совсем другие угловые скорости, нежели чем колёса заднего моста. Межосевой Дифференциал призван передавать вращение от коробки передач к обоим ведущим мостам с разным соотношением угловых скоростей. Такая схема с тремя Дифференциалами является одной из самых распространённых схем для постоянного полного привода (Full time 4WD). Однако, это уже тема другого раздела. В данном разделе нас интересует Дифференциал и его свойства. Возвращаясь к вышеописанному проблемному свойству планетарного механизма, интересно рассмотреть ситуацию, когда полноприводный Автомобиль с межосевым Дифференциалом одним из четырёх колёс попал на тот же лёд (или в скользкую яму). Что тогда произойдёт? Дифференциал моста, колесо которого находится на льду, отдаст всё полученное вращение на это колесо. Межосевой Дифференциал, в свою очередь, тоже стремится передать вращение туда, куда легче. Естественно, межосевому Дифференциалу легче вращать мост с прокручивающимся на льду колесом, нежели чем мост, колёса которого имеют хорошее сцепление с дорогой и могут двигать Автомобиль. В результате, крутящий момент во всей трансмиссии упадёт, а вращение будет передаваться единственному колесу, находящемуся на льду, так как для вращения трёх колес с хорошим сцеплением этого крутящего момента будет недостаточно. В итоге: из четырёх ведущих колёс осталось только одно, которое буксует на льду – полноприводный Автомобиль «застрял».

Совершенно ясно, что свойство Дифференциала всегда распределять полученный крутящий момент поровну между осями (50/50), сильно ухудшает проходимость и управляемость автомобиля. Так как для продолжения движения автомобиля в рассмотренных выше ситуациях, необходимо передавать больше крутящего момента на колеса с наилучшим дорожным сцеплением. Как же заставить Дифференциалы перераспределять крутящий момент в пользу таких колёс? Для этого были разработаны различные способы частичной и полной, ручной и автоматической блокировки Дифференциалов, которые будут рассмотрены ниже.

Speed Sensitive Lsd. Автоматическая блокировка с использованием Вискомуфты в качестве "Slip Limiter".

В данном случае применяется блокировка одной из полуосей с чашкой Дифференциала. Вискомуфта монтируется сносно полуоси таким образом, что один её привод жестко крепится к чашке Дифференциала, а другой – к полуоси. При нормальном движении угловые скорости вращения чашки и полуоси одинаковые, либо незначительно отличаются (в повороте). Соответственно, рабочие плоскости вискомуфты имеют такое же небольшое расхождение в угловых скоростях и муфта остаётся разомкнутой. Как только одна из осей начинает получать более высокую угловую скорость вращения относительно другой, в вискомуфте появляется трение и она начинает блокироваться. Причем, чем больше Разница в скоростях, тем сильнее трение внутри вискомуфты и степень её блокировки, а следовательно и степень блокировки Дифференциала. За счет полученного момента трения между чашкой Дифференциала и полуосью, Дифференциал перераспределяет крутящий момент в пользу оси с наилучшим дорожным сцеплением (отстающую полуось). По мере увеличения степени блокировки вискомуфты и выравнивания угловых скоростей чашки и полуоси, трение внутри вискомуфты начинает падать, что ведёт к плавному размыканию вискомуфты и к отключению блокировки. Данная схема применяется для межосевых Дифференциалов, так как её конструкция слишком массивна для установки на мостовой редуктор. Подобный механизм блокировки хорошо подходит для эксплуатации в условиях плохого дорожного покрытия, однако, в условиях настоящего бездорожья его способности далеко не выдающиеся: вискомуфта не справляется с постоянными сменами состояний сцепления мостов с грунтом, запаздывает при включении, перегревается и выходит из строя. Данный тип блокировки межосевого Дифференциала можно встретить как в качестве основного и единственного средства блокировки на «паркетных» внедорожниках: Toyota Rav4, Lexus RX300 и.т.п., так и в качестве дополнительной блокировки (в дополнение к100%-ой принудительной блокировке) на полноразмерных внедорожниках Toyota Land Cruiser

Героторный Дифференциал (Gerodisk или Hydra-lock)

Американская Организация ASHA Corp. снабдила классический Дифференциал устройством блокировки, состоящим из масленого насоса с поршнем и комплекта фрикционных пластин (фрикционного блока), установленного между чашкой Дифференциала и шестерней одной из полуосей. Принцип действия данной блокировки практически ни чем не отличается от рассмотренной выше блокировки при помощи вискомуфты. Масляный насос монтируется соосно полуоси таким образом, что его корпус крепится к чашке Дифференциала, а нагнетающий ротор – к полуоси. При возникновении разности в угловых скоростях полуоси и чашки Дифференциала, насос начинает нагнетать масло на поршень и сдавливать фрикционный блок, блокируя тем самым шестерню полуоси с чашкой Дифференциала. За счет полученного момента трения, Дифференциал перераспределяет крутящий момент на отстающую полуось (полуось с наилучшим сцеплением). Данная конструкция получила название Gerodisk (Hydra-Lock) и штатно устанавливается на внедорожники Chrysler. Детальную компоновку устройства можно увидеть, кликнув на картинку. Практически для всех friction based Дифференциалов необходимо применять специальное масло, которое содержит присадки, обеспечивающие нормальную Работу фрикционных блоков.

Torque Sensitive Lsd. Дифференциалы с фрикционными блоками предварительного натяга.

Устройство таких Дифференциалов довольно простое и принципиально ни чем не отличается от устройства обычного открытого Дифференциала. Для создания дополнительного трения, между полуосями и чашкой Дифференциала добавлены комплекты блоков фрикционных пластин (которые помечены на картинке справа красными точками). Именно поэтому, подобные Дифференциалы часто именуют "friction based LSD". Довольно часто, фрикционные блоки подпружинивают. Когда начинается забегание одной из полуосей (буксование колеса), Дифференциал перераспределяет крутящий момент в пользу отстающей полуоси за счет момента трения на фрикционных пластинах. Данный тип блокировки имеет очень большой недостаток – под действием трения пластин Дифференциал препятствует возникновению даже небольшой Разницы в угловых скоростях полуосей (которая необходима в поворотах), что негативно влияет на управляемость автомобиля, а так же на Затрата покрышек и топлива. В связи с этим, коэффициент блокировки Данных Дифференциалов обычно выбирают небольшим (иначе, Автомобиль будет иметь неадекватную управляемость на дороге). Тем не менее, для автоспорта выпускаются модели таких Дифференциалов с довольно высоким конструктивно заложенным трением пластин и соответственно высоким коэффициентом блокировки. Помимо вышеперечисленных недостатков, можно выделить еще один – срок службы фрикционных блоков в таких Дифференциалах небольшой и со временем, фрикционные блоки изнашиваются, снижая тем самым коэффициент блокировки Дифференциала. Для всех friction based Дифференциалов необходимо применять специальное масло, которое содержит присадки, обеспечивающие нормальную Работу фрикционных блоков. Данные Дифференциалы штатно устанавливаются в задний мост многих внедорожников - Toyota 4Runner (Hilux Surf), Toyota Land Cruiser, Nissan Terrano, Kia Sportage и.т.п.

Самоблокирующиеся Дифференциалы с гипоидным (червячным или винтовым) и косозубым зацеплением.

Это одна из самых интересных, эффективных, технологичных и практически применяемых форм блокировки Дифференциалов. Принцип Работы основан на свойстве гипоидной или косозубой пары "расклиниваться". В связи с этим, основные (или все) зацепления в таких Дифференциалах косозубые или гипоидные. Разновидностей конструкций не так уж и много - можно выделить три основных типа.

Первый тип производит Организация Zexel Torsen. (T-1) Гипоидными парами являются шестерни ведущих полуосей и сателлиты. При этом каждая полуось имеет собственные сателлиты, которые парно связанны с сателлитами противоположной полуоси обычным прямозубым зацеплением. Следует отметить, что ось сателлита перпендикулярна полуоси. При нормальном движении и равенстве передаваемых на полуоси крутящих моментов, гипоидные пары "сателлит / ведущая шестерня" либо остановлены, либо проворачиваются, обеспечивая Разницу угловых скоростей полуосей в повороте. Как только одна из полуосей начинает буксовать и крутящий момент на ней падает, гипоидные пары «полуось/сателлит» начинают вращаться и расклиниваться, создавая трение с чашкой Дифференциала и друг с другом, что приводит к частичной блокировке Дифференциала. За счет момента трения, Дифференциал перераспределяет крутящий момент в пользу отстающей полуоси. Данная конструкция работает в самом большом диапазоне распределения крутящего момента - от 2.5/1 до 5.0/1. Диапазон срабатывания регулируется углом наклона зубцов червяка.

Автором второго типа является англичанин Rod Quaife. В данном Дифференциале используются косозубые шестерни полуосей и винтовые шестерни сателлитов. Оси сателлитов параллельны полуосям. Сателлиты расположены в своеобразных карманах чашки Дифференциала. При этом парные сателлиты имеют не прямозубое зацепление, а образуют между собой еще одну гипоидную пару, которая расклиниваясь, так же участвует в Процессе блокировки. Подобное устройство имеет и Дифференциал True Trac Организации Tractech. Даже у нас в Российской Федерации появилось производство аналогичных Дифференциалов под отечественные Автомобили УАЗ и.т.д. А вот Организация Zexel Torsen в своём Дифференциале T-2 предложила немного другую компоновку по сути, того же устройства (на картинке справа). Благодаря своей необычной конструкции, парные сателлиты соединены между собой со внешней стороны солнечных шестерней. По сравнению с первым типом, эти Дифференциалы имеют меньший коэффициент блокировки, однако они более чувствительны к Разнице передаваемого момента и срабатывают раньше (начиная от 1.4/1). Организация Tractech недавно выпустила мостовой torque sensitive Дифференциал Electrac, снабженный принудительной электроприводной блокировкой.

Третий тип производится Организацией Zexel Torsen (Т-3) и используется в основном для межосевых Дифференциалов. Как и во втором типе, в данном Дифференциале используются косозубые шестерни полуосей и винтовые шестерни сателлитов. Оси сателлитов параллельны полуосям. Планетарная структура конструкции позволяет сместить номинальное распределение крутящего момента в пользу одной из осей. Например, используемый на 4Раннере 4-го поколения Дифференциал Т-3 имеет номинальное распределение момента 40/60 в пользу задней оси. Соответственно, смещен и весь диапазон Работы частичной блокировки: от (front/rear) 53/47 до 29/71. В целом, смещение номинального распределения момента между осями возможно в диапазоне от 65/35 до 35/65. Срабатывание частичной блокировки обеспечивает 20-30% перераспределение передаваемых на полуоси моментов. Так же, подобная структура Дифференциала делает его компактным, что в свою очередь, упрощает конструкцию и улучшает компоновку раздаточной коробки.

Вышеописанные Дифференциалы очень популярны в автоспорте. Более того, многие производители устанавливают такие Дифференциалы на свои модели штатно, как в качестве межосевых, так и межколёсных Дифференциалов. Например, Тойота устанавливает такие Дифференциалы как на легковые Автомобили (Supra, Celica, Rav4, Lexus IS300, RX300 и.т.д), так и на внедорожники (4Runner (Hilux Surf), Land-Cruiser, Mega-Cruiser, Lexus GX470) и автобусы (Coaster Mini-Bus). Данные Дифференциалы не требуют применения специальных присадок к маслу (в отличии от friction-based Дифференциалов), однако лучше использовать качественное масло для нагруженных гипоидных передач.

Управление Работой Дифференциалов при помощи электронных систем контроля тормозных усилий (Traction Control и.т.п.)

В современном автомобилестроении применяется всё больше и больше электронных систем контроля за движением автомобиля. Уже редко можно встретить Автомобили, не оснащенные системой ABS (не дающей колёсам заблокироваться при торможении). Более того, уже с конца 80-х годов прошлого века передовые производители стали комплектовать свои флагманские модели системами контроля тяги и сцепления колёс - Traction Control. Например, Тойота установила систему Traction Control на Lexus LS400 в 1989 (90) году. Принцип Работы такой системы прост: универсальные (так же обслуживают ABS) датчики вращения, установленные на контролируемых колёсах, фиксируют начало пробуксовки одного колеса оси относительно другого и система автоматически притормаживает забуксовавшее колесо, тем самым увеличивая на него нагрузку и вынуждая Дифференциал эквивалентно увеличить крутящий момент на колесе с хорошим дорожным сцеплением. При сильной пробуксовке, система так же может ограничивать подачу топлива в цилиндры. Работа такой системы очень эффективна, особенно на заднеприводных автомобилях. Как правило, такую систему можно принудительно деактивировать кнопкой на приборной панели. Со временем, электронная система контроля тормозных усилий совершенствовалась и к ней добавлялись всё новые функции, работающие наряду с ABS и TRAC. (например управление разностью разблокировки рулевых колёс для более успешного прохождения поворотов). У всех производителей эти функции назывались по разному, однако смысл при этом оставался одинаковым. И вот, Данные системы стали устанавливаться на полноприводные Автомобили и внедорожники, причем в некоторых случаях они являются единственным средством контроля тяги и перераспределения крутящего момента между осями и колёсами (Mercedes ML, BMW X5). В случае, если внедорожник оснащен более серьёзными средствами распределения крутящего момента (самоблокирующимися Дифференциалами и жесткими блокировками), то электронная система контроля тормозных усилий очень удачно дополняет эти средства. Хороший пример тому - великолепная управляемость и проходимость последнего поколения Тойотовских внедорожников 4Runner (Hilux Surf), Prado, Lexus GX470. Являясь представителями одной платформы, они обладают межосевым Дифференциалом Torsen T-3 с возможностью жесткой блокировки, а так же электронной системой контроля тормозных усилий и тяги со множеством функций, помогающих водителю управлять автомобилем.

Дифференциалы, самоблокирующиеся от разности скоростей. Основанные на Работе силы трения:

Английское название: Friction Based Traction Adding Devices (FBTAD) или limited Slip Differential (LSD).

Дифференциал повышенного трения. Обычно используются фрикционные диски, конусы или шестерни для снижения взаимного проскальзывания колес. Не блокируют Дифференциал на 100 %.

Производимые Дифференциалы:

- PowerBrute

- Trac-Lock

- Powr-loсk

- Eaton Limited Slip Differential

- Auburn (принцип конусов)

- Dominator

- Vari-Lok Организации Dana

- Traction Equalizer Организации Meritor (бывш.Rockwell International)

- LSD Организации KAAZ

- а также различные автомобильные Компании только для своих Автомобилей.

Механические, смешанного типа и другие:

Английское название: Speed Sensing Traction Adding Devices (SSTAD) или Automatic Locking.

Принцип действия:

a) механический.

Дифференциал с автоматической блокировкой (англ.: Locker). В качестве механизма блокирования используются кулачковые муфты. При появлении взаимного проскальзывания колес, Дифференциал автоматически блокируется на 100%.

Производимые Дифференциалы:

Lock-Right Организации PowerTrax, Detroit Locker, Detroit Soft Locker, Detroit EZ-Locker Организации TracTech, Gov-Lock Организации Eaton (все Автомобили GM) - в конструкции используются и фрикционные диски и шестерни

б) силиконовая жидкость (вискомуфта);

в) датчики скорости колес и тормозные механизмы. Пример использования: ML-320 Организации Мерседес.

Дифференциалы, самоблокирующиеся от разности крутящих моментов

Английское название: Torque Sensing Traction Adding Devices (TSTAD).

Принцип действия: червячные шестерни. Изобретен Организацией Gleason в 50-е годы. Не блокируют Дифференциал на 100 %.

Производимые Дифференциалы: TorSen, TrueTrac, Quaife, Powr-Trak

Дифференциалы, блокируемые вручную

Английское название: Manual Operated Traction Adding Devices (MOTAD)

Принцип действия: сжатый воздух, соленоид, электромотор.

Дифференциал с ручной, то есть принудительной, блокировкой (англ.: Manual Locking). В качестве механизма блокирования используются кулачковые муфты. При включении кнопки, Дифференциал блокируется на 100%.

Производимые Дифференциалы:

- ARB Air Locker (почти для всех марок),

- KAM Axle Differential Locker (для Land Rover и Suzuki). Включается сжатым воздухом или тросиком

- Vacuum Differential Locking Unit Организации Jack McNamara Differential Specialist Pty. Ltd. (для Land Rover и Toyota). Включается вакуумом

- Ox Locker Организации OX TRAX, INC. Включается тросиком

- Блокируемый Дифференциал с электрическим приводом Компании TracTech

- Maxi-Drive

- K&S Vacuum Locker

- Блокируемый Дифференциал Компании Tochigi Fuji Sangyo. Устанавливается на Jeep Rubicon

- а также автомобильные Компании только для своих Автомобилей (Mercedes, Toyota, Mitsubishi)

Какие блокировки существуют для мостов Jeep Cherokee и Grand Cherokee?

Тип	DANA 30 передний мост	DANA 35 задний мост	Chrysler 8.25
Trac Lock (LSD)	нет	да	нет
Power Locker (LSD)	да	нет	нет
Lock Right	да	да	да
EZ locker	да	да	нет
True Trac (LSD)	да	нет	нет
Detroit Locker	да	да	да
ARB	да	да	нет
Auburn Gear	нет	да	да

Примечание:

- на Cherokee (некоторые модели) ставили задний мост модели DANA-44 (комплектация - tow package).

- на Cherokee с 1995 года (но изредка встречается и на более ранних моделях) стали ставить мост Chrysler 8.25. Двух разновидностей: с 27 и 29 шлицами на концах полуосей. Для модели с 27 шлицами подходит все, что идет для мостов DANA-30 и 35. С моделью, имеющей 29 шлицов все сложнее: мост AMC-20 (CJ 80-х годов) имеет тоже 29 шлицов и можно этим воспользоваться, применяя смекалку.

- на Grand Cherokee опционально идет DANA-44 (с алюминиевым корпусом), что не очень хорошо показывает себя при тяжелых нагрузках (слабый и "любит" лопаться, гнется при сильных нагрузках).

Читайте также на этом сервере: Мосты Jeep Cherokee

Как определить стоит ли локер в Вашем мосте?

В некоторые Автомобили Дифференциал повышенного трения (LSD) ставят еще на заводе. Либо его мог установить бывший владелец.

Все далее описанные способы производятся при нейтральном положении трансмиссии!

1. Для начала оторвите от земли любым доступным способом оба колеса моста.

-Если при вращении одного колеса моста, другое крутится в обратную сторону - в мосте ничего нет.

Либо второе. LSD, основанный на принципе дисков сцепления, достаточно быстро изнашивается и мост начинает работать просто как с открытым Дифференциалом. В этом случае определить стоит ли там что-нибудь (особенно, если Вы приобрели подержанный Автомобиль) можно только при вскрытии.

- Если другое колесо крутится в ту же сторону - Вы счастливый обладатель Дифференциала повышенного трения.

2. Оторвите от земли любым доступным способом одно колесо моста. Второе стоит на земле.

Если при вращении вывешенного колеса слышатся треск или щелчки (вращение при этоим затруднено) - это нормально для автоматического локера, таких как Lock Right, Detroit E-Z, Soft Locker, Gearless Locker...

Какую смазку использовать в мостах с локерами?

Используйте синтетику ( это дорого) 85W140 или подобную, с пометкой: "Developed or designed for Limit Slip Differentials...." или "compatible with LSD differentials...."

В другом случае (это дешевле) используйте 75W140 минеральное с добавками для LSD (если нет вышеуказанного обозначения).... Например, Mopar Hypoid Gear Additive Friction Modifier

У MOBIL этот Товар называется Mobilube SHC 75W90LS - это масло для Дифференциалов повышенного трения (самоблокирующихся) и механическитх КПП с определёнными требованиями

Электрический Дифференциал

Электрический Дифференциал Г. Водяник и Э. Рылеев в электротехнике известен так называемый биротативный двигатель: в одном статоре расположены два одинаковых ротора, связанных между собой не механически, а только общим электромагнитным полем. Оси роторов совпадают, а ведущие валы выходят каждый в свою сторону у левого ротора в левую, у правого в правую. Схема дифференциального движителя переменного тока. Каждый ротор биротативного двигателя приводит во вращение отдельное колесо автомобиля. Электромагнитные моменты на роторах равны по величине и противоположны по направлению, сумма угловых скоростей величина постоянная. Ну чем не Дифференциал! Электрический Дифференциал может выглядеть и иначе. Достаточно соединить последовательно два обычных электродвигателя постоянного тока получится движитель с любым направлением вращения. Таким Дифференциалом можно оснастить любой игрушечный Автомобиль. Дифференциальный движитель постоянного тока в качестве привода автомобиля Помните удивительное приключение, когда барону Мюнхгаузену пришлось вытаскивать самого себя за волосы? Оказывается, нечто подобное может происходить в дифференциальном движителе: один из роторов разгоняет другой, а последний, в свою очередь, ускоряет вращение первого. В конце концов роторы вращаются со скоростью, превосходящей скорость вращения магнитного поля. Для проведения такого опыта следует взять два вентилятора и поместить их в трубу. Лопасти обоих вентиляторов должны вращаться в одну сторону. Так как относительная скорость вращения роторов сохраняется, скорость вращения первого колеса вентилятора становится выше скорости вращения магнитного поля. Мощность в системе дифференциальный движитель рабочие колеса вентилятора больше мощности, забираемой из сети электродвигателем, за счет циркулирующей мощности. Рис. 3. Схема циркуляции мощности в двухступенчатом вентиляторе с дифференциальным движителем при установке

Источники

В. И. Арнольд. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1966.

Л. Э. Эльсгольц. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969.

А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972.

Титунин Б.А.. Ремонт Автомобилей КамАЗ. – 2-е изд., перераб. и доп. –

М.: Агропромиздат, 1991. – 320 с., ил.

Буралёв Ю.В. и др. Устройство, обслуживание и ремонт Автомобилей

КамАЗ: Учебник для сред. проф.-техн. училищ / Ю.В. Буралёв, О.А.

Мортиров, Е.В. Клетенников. – М.: Высш. школа, 1979. – 256 с.

Барун В.Н., Азаматов Р.А., Машков Е.А. и др. Автомобили КамАЗ:

Техническое обслуживание и ремонт. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:

Транспорт, 1988. – 325 с., ил.25.

Руководство по ремонту и техническому обслуживанию Автомобилей КамАЗ-

5320, -53211, -53212, -53213, -5410, -54112, -55111, -55102. – М.:

Третий Рим, 2000. – 240 с., ил. 15.