алгебра
101ЙОРДАНОВА АЛГЕБРА — алгебра, в к рой справедливы тождества 4 Такие алгебры впервые возникли в работе П. Йордана [1], посвященной аксиоматизации основ квантовой механики (см. также [2]), а затем нашли применения в алгебре, анализе и геометрии. Пусть А ассоциативная… …
102ЛИ ПОЛУПРОСТАЯ АЛГЕБРА — алгебра Ли, не имеющая ненулевых разрешимых идеалов (см. Ли разрешимая алгебра). В дальнейшем рассматриваются конечномерные Ли п. а. над полем kхарактеристики 0 (о Лн п. а. над полем ненулевой характеристики см. Ли алгебра). Полупростота… …
103СИММЕТРИЧНАЯ АЛГЕБРА — алгебра Енад полем комплексных чисел, снабженная инволюцией . Примерами С. а. являются: алгебра непрерывных функций на компакте, в к рой инволюция определяется как переход к комплексно сопряженной функции; алгебра ограниченных линейных операторов …
104ЛИ РАЗРЕШИМАЯ АЛГЕБРА — алгебра Ли над полем К, удовлетворяющая одному из следующих эквивалентных условий: 1) члены производного ряда для равны {0} при достаточно большом k; 2).существует конечная убывающая цепочка идеалов алгебры таких, что и (т. е. алгебры Ли абелевы) …
105ЛОКАЛЬНО КОНЕЧНАЯ АЛГЕБРА — алгебра, в к рой всякая подалгебра с конечным числом образующих имеет конечную размерность над основным полем. Л. к. а. удобно себе представлять как объединение возрастающей цепочки конечномерных подалгебр. Класс Л. к. а. замкнут относительно… …
106ВНЕШНЯЯ АЛГЕБРА — алгебра Грассма н а, векторного пространства Vнад полем k ассоциативная алгебра над k, операция в к рой обозначается знаком , порождающими элементами к рой являются где базис пространства V, а определяющие соотношения имеют вид В. а. не зависит… …
107ЛИ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ АЛГЕБРА — алгебра Ли типа (Е), конечномерная вещественная алгебра Ли для любого элемента Xк рой оператор присоединенного представления adX не имеет чисто мнимых собственных значений. Экспоненциальное отображение ехр : в соответствующую алгебре односвязную… …
108НИЛЬПОТЕНТНАЯ АЛГЕБРА — алгебра, для к рой существует такое натуральное число n, что любое произведение пэлементов алгебры равно нулю. Если при этом существует произведение п 1 элементов, не равное нулю, то пназ. индексом нильпотентности Н. а. Примерами Н. а. являются:… …
109ФИЛЬТРОВАННАЯ АЛГЕБРА — алгебра S, в к рой выделены подпространства индексированные элементами линейно упорядоченной группы А(чаще всего А аддитивная группа целых чисел ). таким образом, что при и (возрастающая фильтрация). Иногда рассматривают случай, когда при… …
110АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА — алгебра А с ассоциативными степенями (в частности, ассоциативная) над полем F, все элементы к рой являются алгебраическими (элемент наз. алгебраическим, если порожденная им подалгебра F[a]конечномерна, или, что равносильно, элемент аобладает… …
